La expresión próximo pasado se usa para referirse al día, semana, mes o año mencionado inmediatamente
anterior;
el año próximo pasado es el último que hubo antes de éste.
The closest translation I would use could be "last week/month, year, etc"
Would not use "near past", as this expression is too broad, vague. Saying "last week /month, etc." is probably the closest translation; although the "tone" is not there.
Synonyms of proximo pasado are inmediatamente anterior
Used in US as well
"Este Marzo comienzan las clases, y ya se hizo el censo de alumnos que assistiran a clase el mes proximo pasado. (That is: February)"